Текстология

Понятие «фрактальность» как логическая категория

М. Ю. Морозов

В статье обсуждаются проблемы обоснования теории фрактального и связи такой теории с вопросом о наличии абсолютного основания научных теорий вообще. Рассматривается современное состояние взглядов на фрактал и фрактальность в контексте утверждаемого научным сообществом принципа плюрализма и конвенционального представления об истине. Делается вывод об отсутствии единой теории фрактального и о необходимости создания такой теории. В связи с этим намечаются основные методологические пункты ее разработки: выбор средств и метода исследования, анализ наиболее существенных проблем, в таком исследовании возникающих, а также онто-гносеологическая проблематика, специфическая для фрактала как предмета изучения. Выдвигается гипотеза о рассмотрении фрактального как логической категории.

Ключевые слова: фрактальность, основание, диалектика, методология науки, логика, теория познания.

Проблемы обоснования — математических ли наук, естественных или каких-либо иных — требуют внимательного отношения к самой сущности науки и специфике ее особой предметной области. Такой тезис сегодня вряд ли нуждается в отдельном доказательстве, но одного этого мало. Рассуждение о «проблемах обоснования» должно начинаться с постановки проблемы самого обоснования — что оно суть самое по себе? Так, по утверждению M.M. Новосёлова, «обоснование — способ убеждения в истинности (правильности) чего-либо, напр. мысли или действия»[1]. Философия проходила в своем становлении различные исторические этапы, и подобное утверждение было бы справедливо для эпохи «грядущего заката культуры» античности. Почему же? «Зловещим признаком» такого заката Э.В. Ильенков считает появление софистики, для которой философия превратилась в способ ловкого доказательства принятых заранее тезисов, то есть именно «способ убеждения в истинности», утратив важнейшую функцию осмысления действительности. История человеческого общества не развивается линейно — с этим сегодня как будто бы тоже спорить не принято; напротив, мы скорее услышим тут и там слова о «нелинейности, сложности, бифуркационности» развития. Слова эти, впрочем, зачастую остаются лишь словами, особенно когда речь заходит о «наполнении категорий человеческим содержанием», по выражению А.С. Канарского. Это и неудивительно, ведь оставаться сторонником необходимости мышления во времена неограниченного господства безмыслия — задача очень и очень трудная. Кто же захочет в здравом уме проводить далеко не двузначные аналогии между временем начала упадка древнегреческой культуры и сегодняшним днем, имея в виду характерные для обоих периодов черты разложения?

Вернемся, однако, к проблеме обоснования. «Если в качестве оснований, — пишет далее Новоселов, — берутся чувственные восприятия или эмпирические наглядные представления, то обоснование, согласно Г. Вейлю, будет абсолютным в том смысле, что ”независимо от того, насколько туманным оно может быть, в этой туманности есть нечто, данное именно так, а не иначе”»[2]. Так в фокус нашего внимания попадает проблема абсолютного, иными словами — проблема основания обоснования. Как справедливо указывает Г.В. Лобастов, «даже стихийная логика мышления опирается на несомненное, и рефлексия этого мышления пытается придать этому несомненному статус обоснованности. Здесь-то впервые и появляется проблема всеобщезначимости смыслов, а потому и тех форм действительности, на которые эти смыслы опираются»[3].

На Г. Вейля, впрочем, ссылается и представитель противоположной позиции — весьма и весьма известный философ, отрицающий всеобщезначимость смыслов и абсолютное основание: вместо опоры науки на прочный фундамент, утверждает К. Поппер, «жесткая структура ее теорий поднимается, так сказать, над болотом. Она подобна зданию, воздвигнутому на сваях. Эти сваи забиваются в болото, но не достигают никакого естественного или ”данного” основания»[4]. Позиция эта сегодня утверждена в научном сообществе тем же конвенциональным принципом, на котором «основывается» сам Поппер. Можно даже, пожалуй, прямо по-гегелевски сказать, что такая позиция «обосновала сама себя», хотя это и придется сказать с высокой долей иронии. Так, «в философии физики как разделе философского знания существует неизбежный плюрализм пониманий фундаментальных мировоззренческих и философско-методологических средств осмысления реальности»[5], и дело обстоит так не только в «философии физики», отнюдь. И в вопросе о мышлении, и в вопросе о бытии положение то же: «... плюрализм историко-философских подходов к бытию настолько безбрежен, что может быть обобщен лишь в определенных парадигмальных типах»[6]. Плюрализм этот, говоря прямо, лишает цело-направленности (как направленности на полноту, тотальность своих определений) саму науку философии: из нее последовательно изгоняются как специфика предмета (мышление, взятое в функции его истинности), так и особенности ее исторического развития, в русле которого плюрализм — ступень преодоленная. Более того, сам статус философии как науки о мышлении сегодня представляется чем-то вроде пережитка, пережеванного прошлого, который по известным причинам изредка встречается еще в философских текстах.

Вместо понимания природы, единого источника происхождения различных философских концепций (например, бытия) — их рядоположенное перечисление. Вместо продуманного логического начала и восхождения от абстрактного к конкретному — случайно выбранный «аспект исследования» и «процедура чисто формального выведения одной мысли из другой, в лучшем случае — с упомянутым уже полаганием объекта в его абстрактной форме»[7]. Вместо единой научной теории данного объекта — пестрый хор голосов, упорядочить который призвано «строгое методологическое» высказывание: «Наука — это то, чем занимаются ученые».

Такой абрис существующего положения дел может показаться излишне драматичным — увы, лишь до тех пор, пока не поставлена задача серьезного исследования. Понятие «фрактал», предстающее как объект теоретических изысканий, может наглядно продемонстрировать убедительность обрисованных выше контуров.

Самое распространенное понимание фрактала как самоподобного объекта мы встречаем во множестве работ, различаются в них лишь оттенки. Например, К.В. Кочелаевская пишет о фракталах как о «математических и физических объектах с дробной размерностью и свойством самоподобия»[8], а Г.П. Меньчиков, претендующий на философское осмысление фрактала как «всеобщей категории бытия», в результате также сводит все к указанному признаку: «... фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в определенном смысле подобны (гомотетичны) целому»[9]. А. Н. Книгин в «Учении о категориях» определяющим свойством фрактала снова называет самоподобие, хотя и приходит в результате небезынтересного анализа к более глубокому определению: «Фрактал есть континуальное органическое целое. Это новый тип объектов и новая идея в понимании часть/целое, так как прежде органические целые мы понимали лишь как дифференцированные. Но именно в этой своей особости идея фрактала может быть применена в более глубоком описании привычных объектов»[10].

Другим способом определения фрактала, который легко найти в научной литературе, является определение фрактала как множества с дробной размерностью. Самое известное — определение первооткрывателя (или, как пишет о нем В.В Тарасенко, «перво-рассматривателя») фракталов Б. Мандельброта: «Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа–Безиковича для которого строго больше его топологической размерности»[11]. С ним не соглашается С. Д. Хайтун, чье внушительное исследование истории развития науки о хаосе дает ему основания утверждать, что знак в указанном Мандельбротом неравенстве должен непременно быть заменен на обратный[12]. О недостатках такого определения фрактала пишет и В.В. Тарасенко, отмечая при этом еще два качественных свойства: итеративность (версия Пайтгена, Юргенса и Заупе) и скейлинг (масштабное преобразование)[13].

Нечто любопытное к этому можно добавить, приняв во внимание определение Е.М. Николаевой: «Фрактал (от лат. fractus — дробный, ломаный) означает переходное, квазиустойчивое состояние становящейся системы, характеризующееся хаотичностью, нестабильностью, которое постепенно эволюционирует к устойчивому, упорядоченному целому»[14]. Она развивает далее представление о фрактале как о категории движения: «Фрактал — не мгновенная, а динамическая, растянутая во времени бифуркация, выражающая идею переходных состояний»[15]. Созвучна с этим позиция В.Э. Войцеховича: «Фрактал является главной стадией эволюционирующей системы, поскольку сам процесс эволюции системы (физической, биологической, социальной) есть дробное, самоподобное, переходное состояние-процесс»[16].

Речь, впрочем, сейчас не о том, какое определение фрактала считать «правильным». Указанные выше различные точки зрения свидетельствуют не столько о плюсах плюралистического подхода, сколько о минусе отсутствия понимания самого существа фрактального, которое не может быть сведено к внешней сумме его «определяющих свойств». Самое опасное здесь — то, что отрицается сама необходимость такого понимания. Так, в другой статье В.В. Тарасенко отмечает: «Как известно, точного определения фрактала до сих пор не предложено — с одной стороны, все формулировки разрушались контрпримерами. С другой стороны, определение для категории фрактала особо и не нужно (выделено мной. — М.М.) после того, как родилась интерсубъективная практика научного применения категории»[17]. В обоснование такой позиции автор приводит процесс формирования в научном сообществе «личностного» знания; оно есть «подразумеваемое знание о фрактале, придающее статус очевидности категории фрактала, создающее контекст фрактальной концепции и снимающее необходимость точного определения фрактала (выделено мной. — М.М.)»[18].

С такой позицией трудно согласиться, оставаясь на позициях научной философии: декартовское очевидное усмотрение истины никак не может сегодня быть названо высшим достигнутым уровнем формирования понятия предмета, хотя такое усмотрение является неотъемлемым моментом становления понятия вообще. Но как же становится оно? «Подлинное познание, чтобы не оставаться за пределами предмета, но на деле заниматься им, должно быть имманентным предмету, собственным движением его природы, выраженным только лишь в форме мысли и воспринятым в сознании»[19], — пишет Гегель. Здесь необходимо упомянуть, что и определение, и понятие, и логика в русле диалектической традиции имеют иной смысл, нежели широко распространенный сегодня. Поэтому замечание Тарасенко о контрпримерах выдает лишь неусвоенность категории «всеобщее», которое (и в этом не вина Тарасенко, а его беда) сплошь и рядом понимают сегодня как «абстрактно-общее». Определение же есть не столько дефиниция[20], сколько проявление материальной природы данного объекта.

С каких же позиций изучать фрактальность? Каково может быть «собственное движение его природы»? Разноголосица представлений о фрактале, как мы видели выше, не так уж часто выходит за пределы мнения о нем. Рассудочная логика, которая отказывается подняться до логики разумной, неизбежно оставляет внутри себя абсолютный разрыв между субъектом и объектом, между мышлением и бытием. Отвергнув «пароль на право входа» — диалектическое тождество различного — философия, развивающая себя на своем собственном основании, неминуемо приходит к отказу от мышления, в каких бы формах ни выражалась подобная капитуляция: с этой точки зрения отвоеванное для веры пространство не так уж далеко отстоит от постмодернизма. Только и остается надеяться на «интерсубъективность»[21], которая коллективно-бессознательно сделает то, что не под силу никакому рацио. Однако если нечто нельзя постигнуть средствами рассудочной логики, то, как верно замечает Канарский, «это не означает, что такое постижение невозможно средствами диалектической логики, с помощью построения цельной системы знаний, как ее можно понять в значении восхождения этих знаний до уровня полноты отражения сущности»[22].

Что же значит диалектически понятая логика? Об этом написано довольно много, и повторяться здесь ни к чему; ключевое методологическое положение заключается в идее совпадения диалектики, логики и теории познания, которое снимает разделение «онтологии» и «гносеологии» предмета исследования. Внутренняя диалектика его определений должна быть понята как логика (= история и теория развития) его становления; будучи же понята именно так, эта диалектика (= логика) становится и теорией познания этого предмета, обнажая в единстве логического и исторического предельные контуры его — предмета — бытия: от возникновения, через самодвижение к своему отрицанию, снятию себя в качественно ином образовании.

Задача, таким образом, сводится к развертыванию этого движения в формах мысли — за неимением для подобных областей знания лучших инструментов, как подчеркивал Маркс. Не останавливаясь сейчас на особенностях механизма такого развертывания, необходимо отметить, что образ действительной истории становления предмета исследования в содержательной логике не должен быть вульгарным, упрощенным, рассудочным. Сам механизм здесь по необходимости диалектичен — то есть внутренне присущ процессу отражения как становлению тождества всех противоречивых определений предмета.

С чего же начинать это движение? В каких необходимых категориях должно себя определить фрактальное? Каковы основные моменты такого движения? Как и в чем возможно снятие фрактального? Вопросов масса: развернутый ответ на них и может единственно составлять саму теорию фрактального. Оставляя такой ответ за рамками данного текста и имея в виду вопрос, помещенный в заглавии, обозначим некоторые методологически важные пункты.

Прежде всего, необходимым моментом движения познания от абстрактного к конкретному является движение обратное, совершающееся на каждом шаге. Маркс, говоря о здравом смысле, что требует начинать исследование с конкретного и реального — населения в случае политической экономии, — указывает: «Таким образом, если бы я начал с населения, то это было бы хаотическое представление о целом, и только путём более близких определений я аналитически подходил бы ко всё более и более простым понятиям: от конкретного, данного в представлении, ко всё более и более тощим абстракциям, пока не пришёл бы к простейшим определениям»[23]. Почему эти движения не рядоположены, а именно одно является моментом другого, разъясняет и Ильенков[24], и Гегель[25], и Канарский[26], и сам Маркс[27]. Делая фрактал объектом изучения, мы должны признать в некотором роде успешным проведенный ранее анализ, выявивший его существенные определения; этот анализ помогает составить первоначальное представление об области фактов, которые будут относиться к исследованию. Но также мы вынуждены констатировать отсутствие на сегодняшний день логического начала построения его теории. Вероятно, причиной тому — та же проблема, которую отмечает Маркс, говоря о трудностях понимания 1 главы «Капитала»: «Форма стоимости, получающая свой законченный вид в денежной форме, очень бессодержательна и проста. И, тем не менее, ум человеческий тщетно пытался постигнуть её в течение более чем 2 000 лет, между тем как, с другой стороны, ему удался, но крайней мере приблизительно, анализ гораздо более содержательных и сложных форм. Почему так? Потому что развитое тело легче изучать, чем клеточку тела. К тому же при анализе экономических форм нельзя пользоваться ни микроскопом, ни химическими реактивами. То и другое должна заменить сила абстракции»[28].

Изучение фрактальности рождает еще одно затруднение: если капитализм у Маркса как прогрессивная эпоха общественно-экономической формации и эстетическое у Канарского, понятое как движение человеческой чувственности, несомненно обнаруживают себя и в объективной реальности, и в форме отдельных наук, делающих, соответственно, экономические и эстетические отношения своим предметом, то однозначное отнесение фрактальности к сфере определенной науки довольно затруднительно. Это, в свою очередь, приводит и к проблеме выявления форм фрактального в объективной реальности, к проблеме его «онтологии»: справедливо ли говорить о существовании фрактала или это лишь «понятие, позволяющее структурировать внешний мир»? Думается, что понимание логики как диалектической позволяет исключить крайности рассмотрения и понять фрактальное как процесс (в том числе исторический), в который введена повседневная практика действительных людей, необходимо создающих в этой практике как «внешний мир», так и свою субъективность.

Остается существенная трудность: если мы ведем изучение фрактала средствами диалектической логики, значит ли это, что фрактал должен быть понят и как логическая категория? Трудность немалая, особенно учитывая то, что существующие до сих пор прикладные логики не трактовали объектов своего исследования таким образом. В самом деле, эстетическое — вовсе не категория логики, капитализм — и подавно. Проблема введения в логику новых категорий обсуждалась прежде довольно остро, и было бы странно не учитывать разумных аргументов «против». Что результат использования диалектического метода не есть само по себе результат развития логики, отмечает Э.В. Ильенков: «Диалектика впитывает в себя жизненные соки действительности только через процесс ее применения к решению уже не специально-философских проблем, или, точнее, не только специально-философских проблем, а и проблем любой другой области знания, что вовсе не означает, однако, что «применение» диалектики автоматически совпадает с развитием ее собственного теоретического аппарата»[29].

Так, может быть, фрактал — частнонаучная категория? Е.П. Ситковский очень точно обращает наше внимание на различение категориальных типов: «Частнонаучные категории надо отличать от философских, логических категорий, которые обычно обозначаются как категории материалистической диалектики. Не должно ни у кого вызывать чувства обиды или неудовольствия, если та или иная частнонаучная категория, излюбленная каким-либо философом, не возводится в ранг универсальных диалектических понятий, на которых держится все человеческое мышление! И частнонаучная категория есть категория и полновластный хозяин в своей области»[30].

Звучит резонно. Но в какую же частную науку фрактал «уместить»? Может ли он быть выражен с помощью умелого и точного обращения с уже существующими категориями? Именно к такому обращению призывает Э.В. Ильенков: «Может случиться — что и случается очень часто, — что в “усовершенствовании” нуждаются вовсе не исторически разработанные категории, а всего-навсего умение их грамотно “применять”, т.е. представления о действительном, уже разработанном в философии содержании этих категорий. В наши дни очень часто приходится слышать разговоры о том, что категории классической диалектики устарели, что их нужно радикально переработать, приведя в согласие с “новейшими достижениями науки”. А на поверку сплошь и рядом оказывается, что устарели не определения категорий, а то понимание их, из которого в данном случае исходят»[31].

Ниже, однако, он признает, что развитие категорий диалектики — задача «сама по себе и необходимая, и благородная, и философски оправданная»[32]. Ключ к ответу находим у Гегеля: «Продвигаясь в своей «Логике» от категории к категории, Гегель на каждой ступени своего углубления в познание идеи ставит и решает вопрос: что дает данная категория для познания идеи или, говоря материалистическим языком, для познания сущности вещей?»[33]. Представляется верным, что случай фрактального особенно интересен тем, что он является одновременно и логической категорией, и объектом действительности. В смысле его исследования как объекта прикладной логики, он проявляет себя в определениях всесторонней фрагментарности, хаотичности и тотальной разорванности бытия в различных масштабах и уровнях: прежде прочих следует отметить принадлежность к отчетливо фрактальной проблематике таких знаменитых проблем, как проблема отчуждения, проблема симуляции и иллюзорности, проблема становления и действия превращенных форм, проблема заблуждения в теоретическом познании. В логическом же плане разворачивание моментов фрактального (фрагментарности, самоподобия, итеративности, масштабной инвариантности, стохастичности) намечает связь с «тотальностью», важнейшей гегелевской категорией.

Основная рабочая гипотеза исследования заключается в том, что категория фрактальности как предельная частичность есть «свое иное» тотального, целостного и снимается последним[34] именно на том этапе, когда фрактальное в своих сущностных определениях становится актуальным субъектом логического движения — и не ранее. Сам характер этого снятия также интересен тем, что он необъясним с точки зрения гегелевской логики, с помощью самодвижения понятия — недаром тотальность у Гегеля непосредственно является тем рычагом, что это самодвижение обеспечивает. Подобное «исключение из правил» неизбежно имеет своим следствием появление полярной категории, которая также в определенном смысле является исключением. Гипотеза эта, впрочем, требует самого тщательного подтверждения в исследовательской работе.

Список литературы

  1. Войцехович В.Э. Синергетическая концепция фракталов // Синергетическая парадигма: человек и общество в условиях нестабильности. М., 2003. С. 141–156.

  2. Гегель Ф.В.Г. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики. М: «Мысль», 1974. 452 с.

  3. Ильенков Э.В. Античная диалектика как форма мысли // Философия и культура М.: Политиздат, 1991. 464 с.

  4. Ильенков Э.В. Абстрактное и конкретное. Собрание сочинений. Том 1. М: «Канон+», 2019 г. 464 с.

  5. Канарский А.С. Диалектика эстетического процесса. Киев, 2008. 380 с.

  6. Книгин А.Н. Учение о категориях: учебное пособие для студентов философских факультетов. Томск, 2002. 193 с.

  7. Князев В.Н. Методологическая роль понятия «физическая реальность» в научном познании // Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук: сб. науч. тр. Вып. 9 / гл. ред. Е.И. Арепьев; Курск. гос. ун-т. Курск, 2018. С. 42–50.

  8. Кочелаевская К.В. Пространство: фрактальные представления // Известия Саратовского ун-та. Нов. серия. 2013. Т. 13. Сер. Философия. Психология. Педагогика, вып. 1. С. 38–41.

  9. Лобастов Г.В. Диалектика разумной формы и феноменология безумия. М: Русская панорама, 2012. 560 с.

  10. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Москва: Институт компьютерных исследований, 2002. 676 с.

  11. Маркс К., Энгельс Ф. ПСС, 2 изд. Т. 23. М: Издательство политической литературы, 1960. 920 с.

  12. Маркс К., Энгельс Ф. ПСС, 2 изд. Т. 46 (часть 1). М: Издательство политической литературы, 1968. 317 с.

  13. Меньчиков Г.П. Фрактальность — всеобщее свойство бытия // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Гуманит. науки. 2008. Т. 150, кн. 4. С. 80-86.

  14. Николаева Е.М. Социализация личности как самоорганизующийся процесс // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. Философия. No 1, 2007. С. 65–72.

  15. Новосёлов М.М. Обоснование // Новая философская энциклопедия: в 4 т. / Институт философии РАН; Национальный общественно-научный фонд; Председатель научно-редакционного совета В.С. Степин. М.: Мысль, 2000–2001. Электронный ресурс. URL: https://iphlib.ru/library/collection/newphilenc/page/about (дата обращения 13.06.2020)

  16. Поппер К.Р. Логика научного исследования. М: Республика, 2004. 448 с.

  17. Ситковский Е.П. Философская энциклопедия Гегеля // Гегель Ф.В.Г. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики. М: «Мысль», 1974. 452 с.

  18. Тарасенко В.В. Метафизика фрактала // Стили в матемтаике: социокультурная философия математики / Под ред. А.Г. Барабышева. СПб. РХГИ, 1999. 552 с.

  19. Тарасенко В.В. Фрактальная семиотика: «слепые пятна», перипетии и узнавания. Изд. 3, испр. и доп. М.: URSS. 2020. 248 с.

  20. Хайтун С.Д. От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира: Рождение и осмысление новой парадигмы. М.: «Ленанд», 2016. 251 с.

  1. Новосёлов М.М. Обоснование // Новая философская энциклопедия: в 4 т. / Институт философии РАН; Национальный общественно-научный фонд; председатель науч.-ред. совета В.С. Степин. М.: Мысль, 2000–2001. [Электронный ресурс]. URL: https://iphlib.ru/library/collection/newphilenc/page/about (дата обращения: 13.06.2020). ↩︎

  2. Там же. ↩︎

  3. Лобастов Г.В. Диалектика разумной формы и феноменология безумия. М.: Русская панорама, 2012. С. 113. ↩︎

  4. Поппер К.Р. Логика научного исследования. М: Республика, 2004. С. 147–148. ↩︎

  5. Князев В.Н. Методологическая роль понятия «физическая реальность» в научном познании // Проблемы онто-гносеологического обоснования математических и естественных наук: сб. науч. тр. Вып. 9 / гл. ред. Е.И. Арепьев; Курск. гос. ун-т. Курск, 2018. 112 с. ↩︎

  6. Там же. ↩︎

  7. Канарский А.С. Диалектика эстетического процесса. Киев, 2008. С. 40 ↩︎

  8. Кочелаевская К.В. Пространство: фрактальные представления // Известия Саратовского ун-та. Нов. серия. 2013. Т. 13. Сер. Философия. Психология. Педагогика. Вып. 1. С. 40. ↩︎

  9. Меньчиков Г.П. Фрактальность — всеобщее свойство бытия // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер.: Гуманит. науки. 2008. Т. 150, кн. 4. С. 81. ↩︎

  10. Книгин А.Н. Учение о категориях: учебное пособие для студентов философских факультетов. Томск, 2002. С. 142. ↩︎

  11. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. С. 31. ↩︎

  12. Хайтун С.Д. От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира: Рождение и осмысление новой парадигмы. М.: Ленанд, 2016. 251 с. ↩︎

  13. Тарасенко В.В. Фрактальная семиотика: «слепые пятна», перипетии и узнавания. Изд. 3, испр. и доп. М.: URSS. 2020. 248 с. ↩︎

  14. Николаева Е.М. Социализация личности как самоорганизующийся процесс // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. Философия. 2007. No 1. С. 65. ↩︎

  15. Там же. ↩︎

  16. Войцехович В.Э. Синергетическая концепция фракталов // Синергетическая парадигма: человек и общество в условиях нестабильности. М., 2003. С. 141–156. ↩︎

  17. Тарасенко В.В. Метафизика фрактала // Стили в математике: социокультурная философия математики / под ред. А.Г. Барабышева. СПб.: РХГИ, 1999. С. 425. ↩︎

  18. Там же. ↩︎

  19. Гегель Ф.В.Г. Философия религии: в 2 т. Т. 2. М., 1977. С. 344. ↩︎

  20. Дефиницией только заканчивается успешное исследование; ср. с противоположной позицией Б. Мандельброта: «Назвать — значит узнать». ↩︎

  21. К сожалению, важнейшая категория «межсубъектность» по смыслу употребления все больше превращается сегодня в идеологический конструкт того же порядка, что и «открытое общество» у Поппера, а по своей функциональной роли заменяет категорию «объективность», бездумное употребление которой в прежнее время придавало рассуждениям вес. В качестве примера серьезно-теоретического отношения к категории «межсубъектность» можно привести работу М. Семека «Две модели межсубъектности». ↩︎

  22. Канарский А.С. Диалектика эстетического процесса. Киев, 2008. С. 81. ↩︎

  23. Маркс К., Энгельс Ф. ПСС. 2 изд. Т. 46. Ч. 1. М.: Изд-во полит. лит., 1968. С. 37. ↩︎

  24. Ильенков Э.В. Абстрактное и конкретное. Собр. соч. Т. 1. М: Канон+, 2019. ↩︎

  25. Гегель Ф.В.Г. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики. М.: Мысль, 1974. 452 с. ↩︎

  26. Канарский А.С. Диалектика эстетического процесса. Киев, 2008. 380 с. ↩︎

  27. Маркс К., Энгельс Ф. ПСС. 2 изд. Т. 46. Ч. 1. М: Изд-во полит. лит., 1968. ↩︎

  28. Маркс К., Энгельс Ф. ПСС. 2 изд. Т. 23. М.: Изд-во полит. лит., 1960.. С. 6. ↩︎

  29. Ильенков Э.В. Античная диалектика как форма мысли // Философия и культура М.: Политиздат, 1991. С. 56. ↩︎

  30. Ситковский Е.П. Философская энциклопедия Гегеля // Гегель Ф.В.Г. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики. М.: Мысль, 1974. С. 45. ↩︎

  31. Ильенков Э.В. Античная диалектика как форма мысли // Философия и культура М.: Политиздат, 1991. С. 56. ↩︎

  32. Там же, с. 57. ↩︎

  33. Ситковский Е.П. Философская энциклопедия Гегеля // Гегель Ф.В.Г. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики. М.: Мысль, 1974. С. 40. ↩︎

  34. Гегель отмечает, что в случае столкновения противоположных понятий, необходимо выяснить, «не есть ли нечто третье их истина или не есть ли одно из них истина другого» (Наука логики, т. 3, с. 186). В случае противоположности фрактального и тотального существуют основания утверждать, что такой истиной является тотальное. ↩︎

Последниее изменение: